Valor esperado en los juegos de azar

El concepto de valor esperado

El valor esperado (VE) es un concepto estadístico que representa el resultado medio de un experimento si se repitiera infinitamente. En términos matemáticos, es la suma de cada resultado posible multiplicada por su probabilidad de ocurrencia.

El valor esperado se expresa como:VE = Σ (Resultado * Probabilidad)donde Σ representa la suma de todos los resultados posibles.

Para ilustrar este concepto, veamos un ejemplo sencillo:

Imaginemos un lanzamiento de moneda justo en el que se gana 1 $ por cara y se pierde 1 $ por cruz. El Valor esperado de este juego sería

EV = (1 * 0,5) + (-1 * 0,5) = 0,5 - 0,5 = 0

Esto significa que, en promedio, usted esperaría llegar al punto de equilibrio si jugara este juego muchas veces.

Consideremos ahora un ejemplo un poco más complejo:

Supongamos que le ofrecen un juego en el que lanza un dado de seis caras. Si saca un 6, gana 10 $. Para cualquier otro número, pierdes 2 $. ¿Cuál es el valor esperado de este juego?

EV = (10 * 1/6) + (-2 * 5/6) = 1,67 - 1,67 = 0

De nuevo, este juego tiene un valor esperado de 0, lo que significa que será justo a largo plazo.

Entender estos ejemplos básicos ayuda a sentar las bases para aplicar el Valor Esperado a escenarios de juego más complejos. En las siguientes secciones, exploraremos cómo calcular e interpretar el valor esperado en varios juegos de casino y situaciones de apuestas.

Cálculo del valor esperado en el juego

Calcular el valor esperado es crucial para tomar decisiones informadas en los juegos de azar. La fórmula general sigue siendo la misma que en nuestros ejemplos básicos, pero a menudo se aplica a escenarios más complejos.

Fórmula general: VE = (Probabilidad de ganar * Importe ganado por apuesta) + (Probabilidad de perder * Importe perdido por apuesta)

Veamos el proceso paso a paso con un ejemplo realista de apuestas:

• Paso 1: Identificar los posibles resultados.
• Paso 2: Determinar la probabilidad de cada resultado.
• Paso 3: Calcule las ganancias o pérdidas potenciales de cada resultado.
• Paso 4: Multiplicar cada resultado por su probabilidad.
• Paso 5: Sumar todos los resultados.

Ejemplo: Apuesta en la ruleta al rojo. Calculemos el VE de apostar 10 $ al rojo en la ruleta americana:

• Paso 1: Resultados posibles: Ganar (rojo) o Perder (negro o verde).
• Paso 2: Probabilidades: La probabilidad del rojo es 18/38 (hay 18 números rojos de un total de 38). La probabilidad de no ser rojo (perder): 20/38 (18 negro + 2 verde).
• Paso 3: Ganancias/pérdidas potenciales: Si gana, recupera sus 10 $ más 10 $ de beneficio. Si pierde, pierde los 10 $ apostados.
• Paso 4: Multiplique los resultados por las probabilidades: Ganador: (18/38) * 10 $ = 4,74 $. Perdedor: (20/38) * (-$10) = -$5,26.
• Paso 5: Sume los resultados: EV = 4,74 $ + (-5,26 $) = -0,52 $.

El valor esperado negativo (-$0,52) indica que, en promedio, puede esperar perder 52 céntimos por cada $10 apostados al rojo en la ruleta americana a largo plazo.

Este método de cálculo puede aplicarse a varios escenarios de juego, ayudando a los jugadores a comprender las implicaciones a largo plazo de sus apuestas.

Valor esperado en los juegos de casino

Los diferentes juegos de azar tienen diferentes valores esperados debido a sus reglas y probabilidades únicas. Examinemos algunos juegos de casino populares y sus características de VE:

Blackjack

Juego de estrategia básica:

• El VE varía entre -0,5% y +0,5%, dependiendo de las reglas específicas.
• El conteo de cartas puede cambiar el VE a favor del jugador.

Ejemplo: En un juego con reglas favorables y estrategia básica perfecta, EV ≈ -$0,005 por $1 apostado.

		Nombre	Los productores	volver al jugador
		Blackjack Vegas Strip		99.78%

Ruleta

Ruleta Americana (38 números incluyendo 0 y 00):

• Apuesta a un solo número: EV = (-$0.053 por $1 apostado).
• Apuesta rojo/negro: EV = (-0,053 $ por 1 $ apostado).

Ruleta europea (37 números, incluido sólo el 0):

• Apuesta a un solo número: EV = (-0,027 $ por 1 $ apostado).
• Apuesta rojo/negro: EV = (-0,027 $ por 1 $ apostado).

Nota: La Ruleta Europea tiene un mejor EV porque sólo tiene un cero.

Póquer

El EV es muy variable dependiendo del nivel de habilidad de los jugadores.

En las partidas de cash, los jugadores expertos pueden conseguir EV positivos.

El póquer de torneo introduce variables adicionales que afectan al EV.

Dados

• Apuestas de pase/venga: EV ≈ -$0,014 por $1 apostado.
• Apuestas Don't Pass/Don't Come: EV ≈ -$0,013 por $1 apostado.

Las apuestas de proposición suelen tener EV mucho peores.

Baccarat

• Apuesta de la banca: EV ≈ -$0,0106 por $1 apostado.
• Apuesta del jugador: EV ≈ -$0,0124 por $1 apostado.
• Apuesta de empate: EV ≈ -$0,1436 por $1 apostado.

Tragaperras

Generalmente, tienen EVs negativos para los jugadores.

• Tragaperras modernas: El EV suele oscilar entre el -2% y el -15%.

Ejemplo: una tragaperras de 1 $ con una tasa de devolución del 95% tiene un EV = -0,05 $ por 1 $ apostado.

	Nombre	volver al jugador	Pago máximo	Diferencia	Los productores
	Ugga Bugga	99.07%	—	Low		Play T&C applies, 18+
	1429 Uncharted Seas	98.6%	—	—		Play T&C applies, 18+
	Jump!	98.13%	x20	—		Play T&C applies, 18+
	Money Cart	98%	x2000	Middle		Play T&C applies, 18+
	Retro Tapes	97.47%	x10000	High		Play T&C applies, 18+
	Live Jazz	97.257%	x200	—
	Immortal Ways Luva	97.08%	x3217	Middle
	Gods of Egypt	97.01%	x3000	Middle		Play T&C applies, 18+
	Dracula's Gems	97%	x6666	Middle		Play T&C applies, 18+
	Hawaiian Dream	97%	x1400	Middle
	Casino Barbut	97%	x2000	Low
	Hawaiian Dream XMas	97%	x100	Low
	Hawaiian Dream Jackpot	97%	x4400	High
	Motorhead	96.98%	x150	High		Play T&C applies, 18+
	Guns N’ Roses	96.98%	x750	Middle		Play T&C applies, 18+

Comprender los EV de los diferentes juegos y apuestas dentro de esos juegos puede ayudar a los jugadores a tomar decisiones más informadas sobre dónde colocar su dinero. Es importante tener en cuenta que estos VE representan promedios a largo plazo y que los resultados a corto plazo pueden variar significativamente.

Valor esperado positivo frente a negativo

Entender la diferencia entre valor esperado (VE) positivo y negativo es crucial para los jugadores que quieren tomar decisiones informadas.

Valor esperado positivo

Se espera que una apuesta o juego con un VE positivo sea rentable a largo plazo.

Ejemplo: Si una apuesta tiene un VE de +0,10 $ por cada dólar apostado, se espera obtener un beneficio de 10 céntimos por cada dólar apostado a lo largo de muchas repeticiones.

Las oportunidades de VE positivo son poco frecuentes en los juegos de casino, pero a veces se pueden encontrar en juegos basados en la habilidad, como el póquer o las apuestas deportivas.

Valor esperado negativo

La mayoría de los juegos y apuestas de casino tienen un VE negativo, lo que significa que se espera que el jugador pierda dinero con el tiempo.

Ejemplo: La apuesta al rojo en la ruleta americana tiene un VE de -0,053 $ por cada dólar apostado, lo que significa que se espera que el jugador pierda 5,3 céntimos por cada dólar apostado a largo plazo.

Cómo los casinos mantienen una ventaja:

• Ventajade la casa: Es la ventaja incorporada que asegura el beneficio del casino a lo largo del tiempo. Es esencialmente el EV negativo de los juegos desde la perspectiva del jugador.Ejemplo: En la ruleta americana, la ventaja de la casa es del 5,26% en la mayoría de las apuestas.
• Diseño del juego: Los casinos diseñan cuidadosamente los juegos para que tengan un EV negativo para los jugadores. Equilibran los pagos y las probabilidades para garantizar un resultado rentable para la casa.
• Reglas y restricciones: Los casinos aplican reglas que limitan la capacidad de los jugadores para obtener ventaja.Ejemplo: Limitar la penetración de la baraja en el blackjack para que el conteo de cartas sea menos efectivo.
• Volumen y tiempo: Incluso con una pequeña ventaja, los casinos obtienen beneficios fomentando el juego de gran volumen durante periodos prolongados.
• Factores psicológicos: Los casinos utilizan diversas técnicas para fomentar el juego continuado, como los servicios gratuitos y la creación de un ambiente excitante.

Comprender los EV positivos y negativos ayuda a los jugadores a reconocer que la mayoría de los juegos de casino están diseñados para favorecer a la casa. Aunque es posible ganar a corto plazo, la ley de los grandes números garantiza que la ventaja del casino prevalecerá con el tiempo.

Utilizar el valor esperado para tomar decisiones

Comprender el valor esperado (VE) puede mejorar significativamente el proceso de toma de decisiones de un jugador. A continuación se explica cómo aplicar los conceptos del VE al apostar:

1. Evaluación de apuestas: Calcule el VE de diferentes apuestas dentro de un juego. Elija las apuestas con el VE más alto (o menos negativo) siempre que sea posible. Ejemplo: En el Baccarat, la apuesta de la Banca (EV ≈ -1,06%) es ligeramente mejor que la apuesta del Jugador (EV ≈ -1,24%).
2. Selección de juegos: Compare el EV de diferentes juegos. Juegue a juegos con menor ventaja de la casa (EV menos negativo). Ejemplo: Elija la Ruleta Europea (ventaja de la casa 2,7%) en lugar de la Ruleta Americana (ventaja de la casa 5,26%).
3. Juegos basados en la habilidad: Tu habilidad puede influir en el EV en juegos como el póquer o el blackjack. Invierte tiempo en aprender estrategias óptimas para mejorar tu EV. Ejemplo: Utilizar la estrategia básica perfecta en el blackjack puede reducir la ventaja de la casa a menos del 0,5% con reglas favorables.
4. Evaluación debonificaciones y promociones: Calcule el EV de las bonificaciones y promociones del casino. Algunas ofertas pueden desplazar temporalmente el EV a favor del jugador. Por ejemplo, una bonificación del 100% de un depósito puede crear una situación de EV positiva si los requisitos de apuesta son razonables.
5. El criterio de Kelly, que utiliza el EV en su fórmula, puede servir de guía para determinar el tamaño óptimo de las apuestas en situaciones de EV positivo.
6. Resultados a largo plazo frente a resultados a corto plazo: Entienda que el EV representa expectativas a largo plazo. Debido a la varianza, los resultados a corto plazo pueden desviarse significativamente del EV. Tome decisiones basadas en los EV a largo plazo en lugar de en los resultados recientes.
7. Decisiones de abandono: utilice el VE para determinar cuándo dejar de jugar. Si todas las opciones disponibles tienen VE negativos, considere la posibilidad de finalizar la sesión de juego.
8. Comparación del juego con otras actividades: utilice el VE para comparar el juego con otras formas de entretenimiento o inversión.

Al tomar decisiones basadas en el VE, los jugadores pueden minimizar las pérdidas en los juegos con VE negativo y maximizar los beneficios en las raras situaciones con VE positivo. Sin embargo, es crucial recordar que incluso con una toma de decisiones óptima, la mayoría de los juegos de casino tendrán un EV negativo para el jugador a largo plazo.

Conceptos erróneos comunes sobre el valor esperado

A pesar de su importancia, los jugadores a menudo malinterpretan el valor esperado. He aquí algunos conceptos erróneos comunes.

La falacia del jugador

• Concepto erróneo: Los resultados pasados afectan a las probabilidades futuras en eventos independientes.
• Realidad: En los juegos de azar, cada suceso es independiente. Los resultados anteriores no influyen en los resultados futuros.

Ejemplo: Creer que después de varios rojos en la ruleta, "debería" salir negro.

Malinterpretar los resultados a corto y largo plazo

• Concepto erróneo: El VE predice los resultados a corto plazo.
• Realidad: El VE es una media a largo plazo. Los resultados a corto plazo pueden variar significativamente.

Por ejemplo: Una máquina tragaperras con una tasa de devolución del 95% no devolverá necesariamente 95 $ por cada 100 $ apostados en una sola sesión.

Ignorar la varianza

• Idea errónea: Los juegos con el mismo EV tienen el mismo riesgo.
• Realidad: La varianza (la dispersión de posibles resultados) puede diferir mucho entre juegos con el mismo EV.

Por ejemplo: Una máquina tragaperras de baja volatilidad y una lotería de alto riesgo pueden tener el mismo valor añadido pero perfiles de riesgo muy diferentes.

Sobreestimación del impacto de la habilidad

• Idea errónea: La habilidad puede superar el VE negativo en todos los juegos.
• Realidad: Aunque la habilidad puede mejorar el EV en algunos juegos, no puede superar la ventaja de la casa en los juegos basados puramente en el azar.

Ejemplo: Ninguna habilidad puede hacer que la ruleta sea un juego con EV positivo para el jugador.

Aplicación errónea de la EV a eventos individuales

• Concepto erróneo: El VE garantiza un resultado específico para una sola apuesta.
• Realidad: El VE es una media de muchas repeticiones, no una predicción para un único evento.

Ejemplo: Una apuesta con EV positivo aún puede perder, y una apuesta con EV negativo aún puede ganar a corto plazo.

Descuidar el factor tiempo

• Concepto erróneo: Un EV negativo pequeño es insignificante.
• Realidad: Incluso los EV negativos pequeños se acumulan con el tiempo y con el aumento del juego.

Ejemplo: Un EV de -0,5% puede parecer pequeño, pero puede provocar pérdidas significativas en miles de apuestas.

Malentendiendo la probabilidad

• Concepto erróneo: Todos los resultados de un juego tienen la misma probabilidad.
• Realidad: Las probabilidades pueden variar mucho entre diferentes resultados.

Por ejemplo: En los dados, una tirada de 7 (probabilidad 1/6) es mucho más probable que una tirada de 2 (probabilidad 1/36).

Creer en pagos "debidos

• Concepto erróneo: Las máquinas o juegos que no han pagado recientemente tienen "derecho" a una ganancia.
• Realidad: Cada jugada es independiente y los juegos no "recuerdan" resultados anteriores.

Ejemplo: Una máquina tragaperras que no ha ganado un bote en mucho tiempo no tiene más probabilidades de pagar pronto.

Comprender estos conceptos erróneos puede ayudar a los jugadores a evitar errores comunes y a tomar decisiones más racionales basadas en los verdaderos principios del VE.

Conceptos matemáticos avanzados en el juego

Aunque comprender el valor esperado básico es crucial, existen conceptos más avanzados que pueden proporcionar una visión más profunda de las matemáticas del juego:

Varianza y desviación estándar

La varianza mide la dispersión de los posibles resultados en torno al valor esperado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se utiliza a menudo para cuantificar el riesgo. Los juegos con mayor varianza pueden tener resultados más extremos a corto plazo, aunque el VE sea el mismo.

Ejemplo: Comparar tragaperras de baja y alta volatilidad con el mismo RTP (Retorno al Jugador).

Riesgo de ruina

Este concepto calcula la probabilidad de perder todo tu bankroll. Los factores incluyen tu bankroll inicial, el tamaño de la apuesta y las probabilidades del juego. Entender el riesgo de ruina puede ayudar a gestionar mejor el bankroll.

Fórmula: R = ((q/p)^N - 1) / ((q/p)^A - 1), donde:

• p = probabilidad de ganar una apuesta
• q = 1 - p (probabilidad de perder);
• N = número de apuestas que puede soportar su bankroll;
• A = número de apuestas necesarias para alcanzar su objetivo.

Criterio de Kelly

Fórmula utilizada para determinar el tamaño de apuesta óptimo para situaciones de EV positivo.

Fracción de Kelly = (bp - q) / b, donde:

• b = cuota neta recibida en la apuesta;
• p = probabilidad de ganar
• q = probabilidad de perder (1 - p).

Se utiliza a menudo en las apuestas deportivas y el póquer.

Probabilidad compuesta

Es entender cómo se combinan las probabilidades en escenarios de apuestas continuas o de varios pasos.

Ejemplo: Calcular la probabilidad de ganar varias manos seguidas en el blackjack.

Valor esperado de resultados variables

Es calcular el VE cuando hay múltiples resultados posibles, cada uno con diferentes probabilidades y pagos.

Es habitual en el póquer y en algunas apuestas de proposición.

Teoría de juegos y estrategias mixtas

Se aplica en juegos competitivos como el póquer.

Consiste en calcular las frecuencias óptimas de las diferentes acciones para maximizar la EV contra oponentes inteligentes.

Regresión a la media

Es la tendencia estadística de los resultados extremos a ser seguidos por más resultados medios.

Es importante para entender por qué las rachas "calientes" o "frías" no predicen resultados futuros.

Probabilidad condicional

Consiste en calcular probabilidades cuando se conoce cierta información.

Ejemplo: Ajustar la estrategia de blackjack en función de las cartas descubiertas.

Estos conceptos avanzados proporcionan una comprensión más completa de las matemáticas del juego. Son especialmente útiles para jugadores con ventaja, diseñadores de juegos y aquellos interesados en los aspectos matemáticos más profundos de las apuestas.

Aplicaciones prácticas del VE

Entender el valor esperado y sus conceptos relacionados tiene varias aplicaciones prácticas en las apuestas.

Gestión de fondos

Utilice el VE para determinar el tamaño adecuado de las apuestas en relación con su bankroll.

Ejemplo: Limite las apuestas a un pequeño porcentaje de su bankroll en juegos con EV negativo para ampliar el tiempo de juego.

Aplique el criterio de Kelly o un enfoque de Kelly fraccionario para situaciones de EV positivo.

Selección de juegos

Elija los juegos y apuestas con el mejor EV (menos negativo).

Ejemplo: Opte por la Ruleta Europea en lugar de la Ruleta Americana, o por las apuestas de Línea de Pase en lugar de las apuestas de proposición en Dados.

En los juegos basados en la habilidad, como el póquer, seleccione mesas en las que tenga una ventaja de habilidad, lo que podría crear situaciones de EV positivo.

Búsqueda de bonos

Evalúe las bonificaciones y promociones de los casinos utilizando cálculos de EV. Determine si una oferta de bonificación proporciona un EV positivo teniendo en cuenta los requisitos de apuesta y las restricciones del juego.

Ejemplo: Una bonificación del 100% con un requisito de apuesta de 20 veces en tragaperras con una RTP del 97% podría ser +EV.

Apuestas deportivas

Utilice el VE para identificar apuestas de valor en las que las cuotas de la casa de apuestas no reflejen fielmente las probabilidades reales.

Aplique el criterio de Kelly para optimizar el tamaño de la apuesta en situaciones de EV positivo.

Estrategia de póquer

Utilice los cálculos de EV para tomar decisiones óptimas en diferentes situaciones.

Ejemplo: Decidir si igualar, retirarse o subir la apuesta basándose en las probabilidades del bote y las probabilidades implícitas.

Técnicas de juego con ventaja

En juegos como el blackjack, utilizar el EV para determinar cuándo las condiciones son favorables para aumentar las apuestas (por ejemplo, contar cartas).

Evalúe el EV del seguimiento de baraja, hole carding u otras técnicas de ventaja.

Planificación del presupuesto de juego

Utilice el VE para estimar las pérdidas esperadas para una sesión de juego o unas vacaciones.

Ejemplo: Si juega a las tragaperras con una ventaja de la casa del 5%, presupueste una pérdida esperada de 50 $ por cada 1.000 $ apostados.

Comparación del juego con otras actividades

Utilice la EV para comparar el coste del juego con otras formas de entretenimiento.

Tenga en cuenta el valor del entretenimiento junto con los posibles resultados financieros.

Desarrollo de sistemas de apuestas

Utilice el VE para evaluar la viabilidad a largo plazo de los sistemas de apuestas.

Comprender que ningún sistema de apuestas puede superar un EV negativo a largo plazo.

Evaluación del riesgo

Utilice la varianza y la desviación estándar junto con el VE para comprender el perfil de riesgo de los distintos juegos o apuestas.

Tomar decisiones informadas sobre los niveles de riesgo aceptables.

Aplicando estos usos prácticos del VE, los jugadores pueden tomar decisiones más informadas, gestionar sus fondos con mayor eficacia y, potencialmente, identificar situaciones ventajosas.

Limitaciones del valor esperado en el juego

Aunque el valor esperado (VE) es una herramienta poderosa para analizar situaciones de juego, es importante comprender sus limitaciones.

• Varianza a corto plazo: El VE representa promedios a largo plazo, pero los resultados a corto plazo pueden desviarse significativamente. Ejemplo: Un juego con EV negativo puede producir ganancias a corto plazo, y viceversa.
• Factores emocionales: el VE no tiene en cuenta los aspectos psicológicos del juego, como la excitación, el miedo o la inclinación. Estos factores emocionales pueden llevar a decisiones irracionales que se desvíen del juego óptimo basado en el VE.
• Información incompleta: en algunos juegos, como el póquer, no siempre se dispone de información completa sobre las probabilidades, lo que puede dificultar o imposibilitar el cálculo preciso del EV en situaciones de tiempo real.
• Variabilidad de la habilidad: en los juegos basados en la habilidad, los cálculos de EV presuponen un rendimiento constante, pero factores como el cansancio, la distracción o los distintos niveles de habilidad pueden afectar a los resultados reales.
• Entornos dinámicos: en juegos con condiciones cambiantes (por ejemplo, botes progresivos), el valor añadido puede variar con el tiempo, por lo que puede ser necesario recalcular constantemente, aunque no siempre es práctico.
• Simplificación excesiva: los modelos básicos de EV pueden no captar todos los matices de juegos o escenarios de apuestas complejos. Los cálculos simplificados de EV pueden pasar por alto factores importantes que influyen en los resultados.
• Limitaciones de fondos: El EV no tiene en cuenta el riesgo de ruina o el impacto de los fondos limitados. El juego óptimo basado en el EV puede no ser factible si se corre el riesgo de agotar todo el fondo.
• Horizontes temporales: El "largo plazo" implícito en los cálculos del VE puede ser superior a la vida de juego de un jugador. El VE teórico puede no llegar a realizarse nunca en la práctica debido al juego limitado.
• Factores no monetarios: el VE suele centrarse en los resultados financieros y no tiene en cuenta el valor del entretenimiento u otros beneficios no monetarios.
• Suposición de racionalidad: las estrategias basadas en el VE presuponen que los jugadores siempre toman decisiones racionales. En realidad, los sesgos cognitivos y las emociones suelen influir en el comportamiento de juego.
• Evolución de la ventaja de la casa: los casinos pueden ajustar las reglas o los pagos a lo largo del tiempo, modificando el EV de los juegos. Los cálculos históricos del VE pueden quedar obsoletos.
• Variación individual: el VE representa una media de todos los jugadores, pero los resultados individuales pueden variar mucho. Algunos jugadores pueden obtener resultados por encima o por debajo del VE debido a su habilidad o a la suerte.

Aunque el EV sigue siendo una herramienta valiosa para el análisis y la toma de decisiones, debe utilizarse teniendo en cuenta otras consideraciones, como la tolerancia al riesgo, la gestión del capital y la diversión personal.

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Conclusión

El valor esperado (VE) es un concepto fundamental de las matemáticas del juego que proporciona un marco poderoso para analizar los juegos de azar y tomar decisiones con conocimiento de causa.

Comprender el VE es esencial para los jugadores responsables. Desmitifica las matemáticas del juego y ayuda a los jugadores a tomar decisiones más racionales y a establecer expectativas realistas.

Sin embargo, es fundamental recordar que, incluso con un juego perfecto basado en el EV, la mayoría de los juegos de casino seguirán favoreciendo a la casa a largo plazo.

En última instancia, aunque el EV es una herramienta inestimable para el análisis y la estrategia, el juego debe considerarse principalmente como un entretenimiento. Los jugadores deben jugar siempre de forma responsable, estableciendo límites estrictos de tiempo y dinero y no arriesgando nunca más de lo que puedan permitirse perder.